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Ap�s a discuss�o sobre a aleatoriedade nos resultados esportivos, Joseph Buchdahl vai levar a an�lise do fator sorte para o n�vel seguinte.

Descubra como a aleatoriedade pode influenciar o desempenho das suas apostas e como pode medi-lo utilizando o Excel.

O m�todo de Monte Carlo baseia-se na repeti��o de amostragens aleat�rias para obter resultados num�ricos quando outras abordagens matem�ticas seriam demasiado complicadas.

� um m�todo particularmente �til para os apostadores menos familiarizados com os m�todos tradicionais de testes estat�sticos, j� que exigem muito pouco conhecimento matem�tico.

Dominic Cortis j� abordou como poderia ser aplicado � previs�o esportiva, considerando um exemplo espec�fico de previs�o do campeonato de F�rmula 1.

Aqui, irei utiliz�-lo para investigar como posso esperar que o desempenho das minhas apostas varie como consequ�ncia do acaso.

An�lise do desempenho das suas apostas

Um hist�rico de apostas da minha metodologia da Sabedoria da Multid�o que utilizarei neste artigo cont�m 1521 apostas e mostra um lucro sobre o retorno de apostas constantes de 0,76%.

Mas como sei se isto representa um desempenho m�dio, de sorte ou de azar?

O primeiro passo � compar�-lo com a expectativa.

Impl�cita na metodologia est� a estimativa, para cada aposta, das probabilidades justas de aposta e, consequentemente, o montante da expectativa de valor detida.

Por exemplo, para as probabilidades justamente avaliadas de 2,00, um pre�o de aposta publicado de 2,10 ofereceria uma expectativa de valor de 5% ou 1,05 (calculado ao dividir 2,10/2,00).

Um pre�o justo de 2,00 deixa impl�cita uma possibilidade de vit�ria de 50%.

Se eu ganhar 50$5 minimum deposit online casino100 dessas apostas, e fizer um lucro de 1,10 �$5 minimum deposit online casinocada, e perder 50 apostas com uma perda de -1 �$5 minimum deposit online casinocada, o meu lucro l�quido � de 5 � (ou 5% de um retorno de 100 �).

Da mesma forma, as probabilidades publicadas de 3,50 a um pre�o justo de 3,00 teriam uma expectativa de valor de 16,67%.

A tabela abaixo mostra as sele��es que o meu sistema de apostas identificou.

Exemplos de apostas Monte Carlo Encontro Aposta Melhores probabilidades do mercado Probabilidades justas estimadas* Expectativa de valor Heerenveen vs.

Ajax Ajax 1,75 1,61 8,58% Heracles vs.

Feyenoord Feyenoord 2,0% 1,95 2,52% Juventus vs.

Lazio Lazio 7,5 7,29 2,86% Sassuolo vs.

Sampdoria Sampdoria 4,3 4,16 3,32% Utrecht vs.

Graafschap Graafschap 7,0 6,48 7,99% West Ham vs.

Watford West Ham 1,65 1,58 4,77%

*Probabilidades da Pinnacle com a margem removida

Para um hist�rico de apostas completo, � bastante f�cil determinar a expectativa de valor global e o lucro esperado, j� que basta calcular a m�dia.

Para o meu hist�rico de 1521 apostas, esta foi de 4,04%, deixando impl�cito que se o meu sistema de apostas estivesse comportando-se exatamente como eu tinha previsto, o meu lucro esperado teria sido de 61,45 � dos 1521 � apostados.

Na realidade, o hist�rico estava apresentando um retorno de 11,61 �.

Evidentemente, o seu desempenho era inferior ao esperado devido ao azar - partindo do princ�pio, � claro, de que o meu modelo de previs�o estava funcionando como devia.

A quest�o � por quanto era inferior.

� aqui que as simula��es de Monte Carlo podem ajudar.

Executar uma simula��o de Monte Carlo no Excel

Executar uma simula��o de Monte Carlo num pacote de software como o Excel � relativamente simples:

Calcule a possibilidade esperada de uma vit�ria para cada aposta, expressa como um n�mero decimal entre 0 e 1.

Isto � simplesmente o inverso das probabilidades justas.

Utilize a fun��o RAND do Excel para produzir um n�mero aleat�rio entre 0 e 1 para cada aposta.

Para determinar se cada aposta ganha ou perde na nossa simula��o, simplesmente perguntamos ao Excel se o n�mero aleat�rio associado a cada aposta � inferior � possibilidade de vit�ria esperada.

Se for, atribu�mos um lucro de aposta constante igual �s probabilidades, ou seja, 1.

Se n�o for, atribu�mos uma perda de aposta constante de -1.

Some os lucros e as perdas individuais para todas as apostas na simula��o para calcular o rendimento.

Para apostas constantes, basta dividir o lucro pelo n�mero de apostas.

Utilize a fun��o Tabela de Dados do Excel para atualizarmos os n�meros aleat�rios para um n�mero especificado de simula��es.

Abaixo, apresento os dois primeiros passos para as minhas apostas.

Exemplos de aposta Monte Carlo Encontro Aposta Probabilidades justas estimadas Probabilidade de vit�ria N�mero aleat�rio Lucro Heerenveen vs.

Ajax Ajax 1,61 0,621 0,462 0,61 � Heracles vs.

Feyenoord Feyenoord 1,95 0,513 0,15 0,95 � Juventus vs.

Lazio Lazio 7,29 0,137 0,8 -1 � Sassuolo vs.

Sampdoria Sampdoria 4,16 0,24 0,702 -1 � Utrecht vs.

Graafschap Graafschap 6,48 0,154 0,525 -1 � West Ham vs.

Watford West Ham 1,58 0,633 0,533 0,58 �

Se clicarmos na tecla F9, iremos recalcular todos os n�meros aleat�rios para obtermos uma simula��o completamente nova e um novo rendimento da amostra te�rica.

Poder�amos anotar manualmente o rendimento obtido de cada vez que realizamos uma nova simula��o, mas se quisermos faz�-lo centenas ou milhares de vezes, esta tarefa ser� penosa e demorada.

Felizmente, o Excel oferece-nos um m�todo r�pido e f�cil para executar muitas simula��es de uma s� vez, ao utilizarmos a fun��o Tabela de Dados.

Encontre-a$5 minimum deposit online casinoDados > An�lise de Chances > Tabela de Dados:

Calcule o rendimento da$5 minimum deposit online casinoamostra$5 minimum deposit online casinoqualquer c�lula Excel livre, conforme descrito no passo tr�s acima.

A seguir, destaque algumas c�lulas que pretende preencher com os valores do rendimento das novas simula��es juntamente com uma coluna �nica � esquerda.

Logo ap�s, v� � Tabela de Dados no Excel.

Ver� uma caixa como a mostrada abaixo.

Na c�lula de entrada da Coluna, basta digitar uma refer�ncia de c�lula �nica.

Pode ser$5 minimum deposit online casinoqualquer c�lula, desde que n�o seja uma das c�lulas que destacou no passo anterior.

Clique$5 minimum deposit online casinoOK e veja o Excel fazendo a$5 minimum deposit online casinomagia.

As c�lulas destacadas por baixo da$5 minimum deposit online casinoser�o preenchidas com os novos rendimentos calculados, representando cada uma execu��o �nica de simula��o.

Neste exemplo, produzi seis simula��es, como se mostra abaixo.

Medir o efeito da sorte nos lucros das suas apostasO Dr.

Gerard Verschuuren produziu um tutorial no YouTube muito �til que descreve este processo com mais detalhes.

Podemos executar quantas simula��es quisermos, embora quanto maior for o n�mero, mais tempo o Excel vai demorar para realizar os c�lculos.

Para os fins deste artigo, executei 100 000 simula��es (que demoraram cerca de cinco minutos).

Outro aspecto importante a retirar deste exerc�cio � a influ�ncia que o azar pode ter nos apostadores com uma expectativa positiva ao longo de hist�ricos de apostas de dimens�es bastante consider�veis.

O rendimento m�dio foi de 4,05%, quase exatamente o mesmo que a expectativa de valor para o meu hist�rico de apostas.

Contudo, houve uma varia��o maior, a partir do pior desempenho de -12,23% at� ao melhor desempenho de 23,26%.

De fato, quase 17% das simula��es resultaram na verdade numa perda, apesar de o meu hist�rico de apostas deter uma expectativa de valor te�rica de mais de 4%, embora pudesse esperar ultrapassar o meu rendimento real de 0,76%$5 minimum deposit online casino78% das ocasi�es.

Na verdade, com estes dados, pod�amos utilizar o Excel para calcular a possibilidade de alcan�ar qualquer limiar de rendimento$5 minimum deposit online casinoparticular, sem a necessidade de recorrer a qualquer teste estat�stico.

O m�todo de Monte Carlo fez tudo isso por n�s.

A distribui��o total dos 100 000 rendimentos simulados est� representada graficamente no gr�fico abaixo (com incrementos de 0,1% ao longo do eixo de x).

Para aqueles apostadores que est�o familiarizados com a distribui��o normal, poder�o ver que � uma correspond�ncia quase perfeita.

� claro que, se o meu rendimento real tivesse sido, digamos, -5% ou pior (o que se poderia esperar que acontecesse$5 minimum deposit online casinoapenas 1% das ocasi�es), talvez eu come�asse a perguntar-me se o meu sistema de apostas estaria, pelo contr�rio, defeituoso.

Ent�o, o m�todo de Monte Carlo � claramente uma ferramenta �til para nos ajudar com avalia��es t�o subjetivas.

Um sistema de apostas defeituoso vs.Azar

Outro aspecto importante a retirar deste exerc�cio � a influ�ncia que o azar pode ter nos apostadores com uma expectativa positiva ao longo de hist�ricos de apostas de dimens�es bastante consider�veis.

O meu hist�rico tinha mais de 1500 apostas e detinha uma expectativa prevista de mais de 4%.

Apesar desta vantagem, as minhas simula��es de Monte Carlo demonstraram que ainda podia acabar perdendo$5 minimum deposit online casinomais de uma$5 minimum deposit online casinocada cinco ocasi�es.

Se tivesse uma vantagem semelhante com a$5 minimum deposit online casinoestrat�gia de apostas, como se sentiria ap�s 1500 apostas e nenhum resultado positivo: confiante na$5 minimum deposit online casinometodologia, atribuiria o desempenho inferior ao azar, ou perderia a f� na$5 minimum deposit online casinoabordagem?

Uma forma de ajudar a resolver tal dilema � aumentar o tamanho da amostra.

Uma vez mais, podemos utilizar o m�todo de Monte Carlo para ver como as coisas se alteram quando o hist�rico de apostas aumenta.

Como exerc�cio intelectual, aumentei dez vezes as minhas 1521 apostas originais (simplesmente ao repetir a amostra original de probabilidades de apostas nove outras vezes).

A realiza��o de outra simula��o com 100 000 s�ries resultou nos seguintes n�meros:

Rendimento m�dio = 4,04%

Rendimento mais baixo = -1,21%

Rendimento mais elevado = 10,17%

Rendimento de probabilidade < 0% = 0,1%

Rendimento de probabilidade > 0,76% = 99,3%

Apresentamos abaixo a nova distribui��o de 100 000 simula��es, sobreposta � distribui��o original para a amostra original de 1521 apostas.

A diferen�a �bvia entre as amostras � o tamanho do spread ou o intervalo de rendimentos poss�veis, sendo muito mais estreito para o hist�rico de apostas de maiores dimens�es.

Tal resultado � completamente previs�vel e � simplesmente uma consequ�ncia da lei dos grandes n�meros.

Avaliar os resultados da simula��o de Monte Carlo

Quanto maior for o meu hist�rico de apostas, mais prov�vel � que o desempenho real seja mais pr�ximo da expectativa, partindo do princ�pio de que, � claro, a minha metodologia de previs�o est� funcionando como deveria.

O corol�rio � que, caso eu continuasse apresentando um rendimento de 0,76% ou pior depois de mais de 15 000 apostas, come�aria seriamente a questionar se estaria.

Em �ltima an�lise, o m�todo de Monte Carlo n�o ser� capaz de dizer definitivamente se o seu sistema de apostas possui algo mais al�m da influ�ncia do acaso.

N�o obstante, fornece uma ferramenta �til para ajudar a orient�-lo$5 minimum deposit online casinodire��o a um racioc�nio fundamentado a esse respeito, enquanto ilustra uma diversidade de resultados poss�veis que poder� testemunhar dentro dos confins da sorte e do azar.